belajar membuat blog

Jumat, 29 April 2011

E - Commerce = Perniagaan Elektronik

1.E - Commerce = Perniagaan Elektronik

   * Bagian dari E - Bussiness
   segala bentuk transaksi perniagaan barang / jasa menggunakan transaksi elektrik ( menggunakan internet )

2.Penggunaan transaksi yang biasa di lakukan antara :

   - Perusahaan-Perusahaan
   - Perusahaan- Konsumen
   - Konsumen - Konsumen
3. Sistem E - Commerce
   1). Elektronik Markers ( EMs )
Sebuah sistem informasi yang menyediakan fasilitas antara penjual - penjual informasi tentang harga&produk => keuntungan EMs
Pelanggan : Efisien dalam hal waktu
Penjual : Distribusi informasi cepat

   2). Elektronik data intertenge (EDI )
Pertukaran data transaksi regular yang berulang dalam jumlah yang besar antara organisasa komersial. Dikontrol oleh EDIA => Transfer data terstuktur dengan format standart elektronik

   3). Internet Commerce => Penggunaan internet berbasis teknologoi informasi.
             Klasifikasi Commerce:
* Bussines to Bussines (B2B)       = Bisnis online antara pelaku bisnis
* Bussines to Consumens (B2C) = Mekanisme toko online

4.Masalah E- commerce

   Trust = Kepercayaan

Senin, 18 April 2011

Penyelesaian Persamaan Linear dengan Matriks

a)Bentuk Eselon-Baris

Matriks dapat dikatakan Eselon-baris apabila memenuhi persyaratan berikut :

1.) Di setiap baris, angka pertama selain 0 harus 1 (leading 1).

2.) Jika ada baris yang semua elemennya nol, maka harus dikelompokkan di baris akhir dari matriks.

3.) Jika ada baris yang leading 1 maka leading 1 di bawahnya, angka 1-nya harus berada lebih kanan dari leading 1 di atasnya.

4.) Jika kolom yang memiliki leading 1 angka selain 1 adalah nol maka matriks tersebut disebut Eselon-baris tereduksi

Contoh:

syarat 1: baris pertama disebut dengan leading 1

$\begin{bmatrix} 1 & 4 & -2 & 5\\ 0 & -5 & 2 & 7\\ 0 & 0 & -3 & 9\\ 0 & 0 & -8 & 8\\ \end{bmatrix}$

syarat 2: baris ke-3 dan ke-4 memenuhi syarat 2

$\begin{bmatrix} 1 & 4 & -2 & 5\\ 0 & -5 & 2 & 7\\ 0 & 0 & -3 & 9\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ \end{bmatrix}$

syarat 3: baris pertama dan ke-2 memenuhi syarat 3

$\begin{bmatrix} 1 & 4 & -2 & 5\\ 0 & 1 & 2 & 7\\ 0 & 0 & -3 & 9\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ \end{bmatrix}$

syarat 4: matriks dibawah ini memenuhi syarat ke 4 dan disebut Eselon-baris tereduksi

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 2 & 5\\ 0 & 0 & 3 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 6\\ \end{bmatrix}$

Operasi Eliminasi Gauss-Jordan

Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhana. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang Eselon-baris tereduksi. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks Eselon-baris tereduksi, maka langsung dapat ditentukan nilai dari variabel-variabelnya tanpa substitusi balik.

Contoh:

Diketahui persamaan linear

: x + 2 y + 3 z = 3

2 x + 3 y + 2 z = 3

2 x + y + 2 z = 5

Tentukan Nilai x, y dan z

Jawab:

Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\\ 2 & 3 & 2 & 3\\ 2 & 1 & 2 & 5\\ \end{bmatrix}$

Operasikan Matriks tersebut

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\\ 0 & -1 & -4 & -3\\ 2 & 1 & 2 & 5\\ \end{bmatrix}$ Baris ke 2 dikurangi 2 kali baris ke 1

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\\ 0 & -1 & -4 & -3\\ 0 & -3 & -4 & -1\\ \end{bmatrix}$ Baris ke 3 dikurangi 2 kali baris ke 1

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\\ 0 & -1 & -4 & -3\\ 0 & 0 & 8 & 8\\ \end{bmatrix}$ Baris ke 3 dikurangi 3 kali baris ke 2

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\\ 0 & 1 & 4 & 3\\ 0 & 0 & 1 & 1\\ \end{bmatrix}$ Baris ke 3 dibagi 8 dan baris ke 2 dibagi -1

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\\ 0 & 1 & 0 & -1\\ 0 & 0 & 1 & 1\\ \end{bmatrix}$ Baris ke 2 dikurangi 4 kali baris ke 3

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & -1\\ 0 & 0 & 1 & 1\\ \end{bmatrix}$ Baris ke 1 dikurangi 3 kali baris ke 3

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 2\\ 0 & 1 & 0 & -1\\ 0 & 0 & 1 & 1\\ \end{bmatrix}$ Baris ke 1 dikurangi 2 kali baris ke 2 (Matriks menjadi Eselon-baris tereduksi)

Maka didapatkan nilai dari

x = 2

y = - 1

,dan

z = 1

Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Implisit yang Dapat Difaktorkan

Penyelesaian SPLK implisit yang dapat difaktorkan adalah sebagai berikut.

Ubah persamaan ax² + by² + cxy + dx + ey + f = 0 menjadi bentuk (mx + ny)² - s² = 0 selanjutnya diubah menjadi {(mx + ny) + s}{(mx + ny) -s} = 0, sehingga diperoleh
mx + ny + s = 0 atau mx + ny -s = 0
Eliminasikan persamaan px + qy + r = 0 dengan mx + ny + s = 0 dan mx + ny -s = 0 sehingga diperolah nilai x dan y.

Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian SPLK x² - 6xy + 9y² - 36 = 0

Jawab:
       x² - 6xy + 9y² - 36 = 0
                 (x - 3y)² - 36 = 0
   (x - 3y + 6)(x - 3y - 6) = 0
   x - 3y + 6 = 0 atau x - 3y - 6 = 0
   x - 3y = -6 atau x - 3y = 6
Eliminasikan x + y = 2 dengan x - 3y = -6 dan x - 3y = 6

x + y = 2

x - 3y = -6

4y = 8 x + 2 = 8

y = 2 x = 0

x + y = 2

x - 3y = -6

4y = 8 x + 2 = 8

y = 2 x = 0

Sabtu, 16 April 2011

. Kedudukan Titik dan Garis terhadap Lingkaran

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.
Contoh soal
Penyelesaian

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.
Contoh soal
Penyelesaian
c. Posisi Garis y = mx + n terhadap Suatu Lingkaran

Maka ada tiga kemungkinan posisi garis terhadap suatu lingkaran, yaitu:

Perhatikan gambar berikut!

Contoh soal 1
Penyelesaian
Contoh soal 2
Penyelesaian
Contoh soal 3
Penyelesaian

Dalam geometri Euklid, sebuah lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi bagian dalam dan bagian luar.

Persamaan

Suatu lingkaran memiliki persamaan

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \!$

dengan $R\!$ adalah jari-jari lingkaran dan $(x_0,y_0)\!$ adalah koordinat pusat lingkaran.

Contoh soal

Tentukan persamaan lingkaran, jika diketahui:
1. pusatnya (-2, 3) dan berjari-jari 5
2. pusatnya (5, 2) dan melalui (-4, 1)
3. pusatnya (4, 5) dan menyinggung sumbu X.

Penyelesaian

3. Menentukan Pusat dan Jari-Jari Lingkaran yang Persamaannya Diketahui

Berdasarkan persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari r adalah:

Untuk lebih memahaminya, pelajarilah contoh soal berikut ini.
Contoh soal 1
Penyelesaian
Contoh soal 2
Penyelesaian
Contoh soal 3
Penyelesaian
Contoh soal 4
Penyelesaian

1.Operasi Eliminasi Gauss-Jordan

Contoh:

Diketahui persamaan linear

: x + 2 y + 3 z = 3

2 x + 3 y + 2 z = 3

2 x + y + 2 z = 5

Tentukan Nilai x, y dan z

Jawab:

Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\\ 2 & 3 & 2 & 3\\ 2 & 1 & 2 & 5\\ \end{bmatrix}$

Operasikan Matriks tersebut

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\\ 0 & -1 & -4 & -3\\ 2 & 1 & 2 & 5\\ \end{bmatrix}$ Baris ke 2 dikurangi 2 kali baris ke 1

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\\ 0 & -1 & -4 & -3\\ 0 & -3 & -4 & -1\\ \end{bmatrix}$ Baris ke 3 dikurangi 2 kali baris ke 1

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\\ 0 & -1 & -4 & -3\\ 0 & 0 & 8 & 8\\ \end{bmatrix}$ Baris ke 3 dikurangi 3 kali baris ke 2

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\\ 0 & 1 & 4 & 3\\ 0 & 0 & 1 & 1\\ \end{bmatrix}$ Baris ke 3 dibagi 8 dan baris ke 2 dibagi -1

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 3\\ 0 & 1 & 0 & -1\\ 0 & 0 & 1 & 1\\ \end{bmatrix}$ Baris ke 2 dikurangi 4 kali baris ke 3

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & -1\\ 0 & 0 & 1 & 1\\ \end{bmatrix}$ Baris ke 1 dikurangi 3 kali baris ke 3

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 2\\ 0 & 1 & 0 & -1\\ 0 & 0 & 1 & 1\\ \end{bmatrix}$ Baris ke 1 dikurangi 2 kali baris ke 2 (Matriks menjadi Eselon-baris tereduksi)

Maka didapatkan nilai dari

x = 2

y = - 1

,dan

z = 1

2.Perkalian vektor dan skalar

Sebelum kita belajar mengenai perkalian vektor, terlebih dahulu kita berkenalan dengan vektor-vektor satuan.

Vektor satuan (unit vektor) merupakan suatu vektor yang besarnya = 1. vektor satuan tidak mempunyai satuan. Vektor satuan berfungsi untuk menunjukan suatu arah dalam ruang. Untuk membedakan vektor satuan dari vektor biasa maka vektor satuan dicetak tebal (untuk tulisan cetak) atau di atas vektor satuan disisipkan tanda ^ (untuk tulisan tangan)

Pada sistem koordinat kartesius (xyz) kita menggunakan vektor satuan i untuk menunjukkan arah sumbu x positif, vektor satuan j untuk menunjukkan arah sumbu y positif, vektor satuan k untuk menunjukkan arah sumbu y positif.

Untuk memudahkan pemahaman dirimu, perhatikan contoh berikut ini. Misalnya terdapat sebuah vektor F sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Pada gambar di atas, tampak bahwa vektor satuan i menunjukkan arah sumbu x positif dan vektor satuan j menunjukkan arah sumbu y positif. Kita dapat menyatakan hubungan antara vektor komponen dan komponenya masing-masing, sebagai berikut :

F_x = F_xi

F_y = F_yj

Kita dapat menulis vektor F dalam komponen-komponennya sebagai berikut :

F = F_xi + F_yj

Misalnya terdapat dua vektor, A dan B pada sistem koordinat xy, di mana kedua vektor ini dinyatakan dalam komponen-komponennya, sebagaimana tampak di bawah :

A = A_xi + A_yj

B = B_xi + B_yj

Bagaimana jika A dan B dijumlahkan ? gampang…

R = A + B

R = (A_xi + A_yj) + (B_xi + B_yj)

R = (A_x + B_x)i + (A_y+ B_y)j

R = R_xi + R_yj

Apabila tidak semua vektor berada pada bidang xy maka kita bisa menambahkan vektor satuan k, yang menunjukkan arah sumbu z positif.

A = A_xi + A_yj + A_zk

B = B_xi + B_yj + B_zk

Jika vektor A dan B dijumlahkan maka akan diperoleh hasil sebagai berikut :

R = A + B

R = (A_xi + A_yj + A_zk) + (B_xi + B_yj + B_zk)

R = (A_x + B_x)i + (A_y+ B_y)j + (A_z + B_z)k

R = R_xi + R_yj + R_zk

Perkalian titik menggunakan komponen vektor satuan

Kita dapat menghitung perkalian skalar secara langsung jika kita mengetahui komponen x, y dan z dari vektor A dan B (vektor yang diketahui).

Untuk melakukan perkalian titik dengan cara ini, terlebih dahulu kita lakukan perkalian titik dari vektor satuan, setelah itu kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.

Vektor satuaj i, j dan k saling tegak lurus satu sama lain, sehingga memudahkan kita dalam perhitungan. Menggunakan persamaan perkalian skalar yang telah diturunkan di atas (A.B = AB cos teta) kita peroleh :

i . i = j . j = k . k = (1)(1) cos 0 = 1

i . j = i . k = j . k = (1)(1) cos 90^o = 0

Sekarang kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.

A . B = A_xi . B_xi + A_xi . B_yj + A_xi . B_zk +

A_yj . B_xi + A_yj . B_yj + A_yj . B_zk +

A_zk . B_xi + A_zk . B_yj + A_zk . B_zk

A . B = A_xB_x(i . i) + A_xB_y (i . j) + A_xB_z (i . k) +

A_yB_x(j . i) + A_yB_y (j . j) + A_yB_z(j . k) +

A_zB_x(k . i) + A_zB_y(k . j) + A_zB_z(k . k)

Bahasa apa’an neh… dipahami perlahan-lahan ya….

Karena i . i = j . j = k . k = 1 dan i . j = i . k = j . k = 0, maka :

A . B = A_xB_x(1) + A_xB_y (0) + A_xB_z (0) +

A_yB_x(0) + A_yB_y (1) + A_yB_z(0) +

A_zB_x(0) + A_zB_y(0) + A_zB_z(1)

A . B = A_xB_x(1) + 0 + 0 +

0 + A_yB_y (1) + 0 +

0 + 0 + A_zB_z(1)

A . B = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z

Berdasarkan hasil perhitungan ini, bisa disimpulkan bahwa perkalian skalar atau perkalian titik dari dua vektor adalah jumlah dari perkalian komponen-komponennya yang sejenis.

Gampang khan ? dipahami perlahan-lahan… ntar juga ngerti kok… kaya belajar naek sepeda agar dirimu semakin memahami bahasa alien di atas, mari kita kerjakan latihan soal di bawah ini

Contoh Soal 1 :

Besar vektor A dan B berturut-turut adalah 5 dan 4, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Sudut yang terbentuk adalah 90^o. Hitunglah perkalian titik kedua vektor tersebut…

Panduan jawaban :

Sebelum kita menghitung perkalian titik vektor A dan B, terlebih dahulu kita ketahui komponen vektor kedua tersebut.

A_x = (5) cos 0^o = (5) (1) = 5

A_y = (5) sin 0^o = (5) (0) = 0

A_z= 0

B_x = (4) cos 90^o = (4) (0) = 0

B_y = (4) sin 90^o = (4) (1) = 1

B_z= 0

Vektor A hanya mempunyai komponen vektor pada sumbu x dan vektor B hanya mempunyai komponen vektor pada sumbu y. Komponen z bernilai nol karena vektor A dan B berada pada bidang xy.

Sekarang kita hitung perkalian titik antara vektor A dan B menggunakan persamaan perkalian titik dengan vektor komponen :

A . B = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z

A . B = (5)(0) + (0) (1) + 0

A . B = 0 + 0 + 0

A . B = 0

Masa sich hasilnya nol ?

Coba kita bandingkan dengan cara pertama

A.B = AB cos teta

A.B = (4)(5) cos 90

A.B = (4) (5) (0)

A.B = 0

Hasilnya sama.

Contoh Soal 2 :

Besar vektor A dan B berturut-turut adalah 5 dan 4, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Hitunglah perkalian titik kedua vektor tersebut, jika sudut yang terbentuk adalah 30^o

Panduan jawaban :

Sebelum kita menghitung perkalian titik vektor A dan B, terlebih dahulu kita ketahui komponen vektor kedua tersebut.

Komponen z bernilai nol karena vektor A dan B berada pada bidang xy.

Sekarang kita hitung perkalian titik antara vektor A dan B menggunakan persamaan perkalian titik dengan vektor komponen :

Coba kita bandingkan dengan cara pertama.

Hasilnya sama.

Perkalian silang menggunakan komponen vektor satuan

Kita dapat menghitung perkalian silang secara langsung jika kita mengetahui komponen vektor yang diketahui. Urutannya sama dengan perkalian titik.

Pertama-tama, kita lakukan perkalian antara vektor-vektor satuan i, j dan k. Hasil perkalian vektor antara vektor satuan yang sama adalah nol.

i x i = j x j = k x k = 0

Dengan berpedoman pada persamaan perkalian vektor yang telah diturunkan sebelumnya (A x B = AB sin teta) dan sifat anti komutatif dari perkalian vektor (A x B = – B x A), maka kita peroleh :

i x j = -j x i = k

j x k = -k x j = i

k x i = -i x k = j

Sekarang kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.

A x B = (A_xi + A_yj + A_zk) x (B_xi + B_yj + B_zk)

A x B = A_xi x B_xi + A_xi x B_yj + A_xi x B_zk +

A_yj x B_xi + A_yj x B_yj + A_yj x B_zk +

A_zk x B_xi + A_zk x B_yj + A_zk x B_zk

A x B = A_xB_x(i x i) + A_xB_y (i x j) + A_xB_z (i x k) +

A_yB_x(j x i) + A_yB_y (j x j) + A_yB_z(j x k) +

A_zB_x(k x i) + A_zB_y(k x j) + A_zB_z(k x k)

Karena i x i = j x j = k x k = 0 dan i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, maka :

A x B = A_xB_x(0) + A_xB_y (k) + A_xB_z (-j) +

A_yB_x(-k) + A_yB_y (0) + A_yB_z(i) +

A_zB_x(j) + A_zB_y(-i) + A_zB_z(0)

A x B = A_xB_y (k) + A_xB_z (-j) +

A_yB_x(-k) + A_yB_z(i) +

A_zB_x(j) + A_zB_y(-i)

A x B = A_xB_y (k) + A_xB_z (-j) + A_yB_x(-k) + A_yB_z(i) + A_zB_x(j) + A_zB_y(-i)

A x B = (A_yB_z- A_zB_y)i + (A_zB_x - A_xB_z)j + (A_xB_y - A_yB_x)k

Pahami perlahan-lahan….

Jika C = A x B maka komponen-komponen dari C adalah sebagai berikut :

C_x = A_yB_z- A_zB_y

C_y = A_zB_x - A_xB_z

C_z = A_xB_y - A_yB_x